Pourcentages successifs : pourquoi 20 % + 10 % ≠ 30 %

C’est le piège le plus fréquent du GMAT Focus Quant. Un énoncé enchaîne deux variations en pourcentage — une hausse de chiffre d’affaires suivie d’une baisse, une augmentation puis une remise — et propose dans les options de réponse la somme des deux pourcentages. C’est presque toujours faux.

Si vous reconnaissez le piège en 15 secondes et appliquez la bonne formule, vous neutralisez cette catégorie de questions une fois pour toutes. Cet article vous donne la formule, le réflexe, et trois exemples typés GMAT.

Le problème de base

Le prix d’une action augmente de 20 % en janvier, puis baisse de 10 % en février. Quelle est la variation totale du prix sur les deux mois ?

Réponse intuitive (fausse) : +10 % (20 % - 10 %)

Réponse correcte : +8 %

Démonstration pas à pas :

1. Prix initial : 100 (on choisit toujours 100 pour les pourcentages — c’est le meilleur réflexe GMAT)
2. Après +20 % : 100 × 1.20 = 120
3. Après -10 % sur 120 : 120 × 0.90 = 108
4. Variation totale : (108 - 100) / 100 = +8 %

La somme directe des pourcentages ignore le fait que la deuxième variation s’applique à un nouveau prix de référence (120, pas 100).

La formule à mémoriser

Pour deux variations successives a % et b % :

Variation totale = a + b + (a × b) / 100

Quelques applications :

Notez les deux dernières lignes : doubler puis diviser par deux ramène au prix initial. C’est intuitif après mais beaucoup de candidats répondent +50 % au lieu de 0 % à ce type de question.

Pourquoi le GMAT adore ce piège

Trois raisons structurelles :

1. C’est un test de reconnaissance, pas de calcul. Le candidat qui calcule à la main perd du temps. Le candidat qui reconnaît le pattern « variations successives » et applique la formule en 30 secondes a la bonne stratégie.

2. Les options de réponse sont conçues pour piéger. Sur 5 options, vous trouverez quasi-systématiquement :

   • La somme directe (+10 % dans notre exemple) — le faux ami #1
   • La bonne réponse (+8 %)
   • Une variante plausible (+12 % par exemple)
   • Deux options éloignées (parfois loin du tout)

   Le faux ami est volontairement placé pour capter les candidats pressés.

3. L’algorithme adaptatif amplifie l’impact. Une erreur sur ce type de question en position 5-15 du test (où l’algorithme calibre votre niveau) peut faire perdre 30 à 50 points au score final. Une erreur en position 18-21 a un impact plus limité.

Trois exemples typés GMAT

Exemple 1 — Chiffre d’affaires

Le chiffre d’affaires d’une entreprise a baissé de 25 % entre 2023 et 2024, puis a augmenté de 40 % entre 2024 et 2025. Quelle est la variation totale entre 2023 et 2025 ?

Application directe : -25 + 40 + (-25 × 40)/100 = -25 + 40 - 10 = +5 %

Vérification : 100 → 75 → 105. Variation : +5 %. ✓

Exemple 2 — Remises successives

Un produit voit son prix réduit de 30 % lors d’une première promotion, puis encore de 20 % sur le prix déjà réduit lors d’une seconde promotion. Quelle est la remise totale par rapport au prix initial ?

Application directe : -30 - 20 + (-30 × -20)/100 = -30 - 20 + 6 = -44 %

Vérification : 100 → 70 → 56. Remise : 44 %. ✓

Piège fréquent : répondre -50 % (sommer naïvement). Un candidat pressé tombe dedans.

Exemple 3 — Trois variations (extension)

Une population augmente de 10 % puis de 20 % puis baisse de 30 %. Quelle est la variation finale ?

Pour trois variations, la formule devient lourde. Le réflexe : multiplier les coefficients.

1.10 × 1.20 × 0.70 = 0.924 → variation = -7.6 %

Ce réflexe « multiplier les coefficients » est plus simple que la formule pour deux variations. À utiliser dès qu’il y a 3 variations ou plus.

Le réflexe à acquérir

Dès que vous voyez un énoncé GMAT enchaîner deux ou plus variations en pourcentage :

1. Stop calcul mental. Ne sommez jamais directement.
2. Posez 100 comme base (ou multipliez les coefficients pour 3+ variations).
3. Calculez en deux étapes (ou plus) au format multiplicatif.
4. Vérifiez si la somme naïve est dans les options — c’est le faux ami, ne le choisissez pas.

Ce réflexe se construit en 20 à 30 questions d’entraînement. Une fois acquis, vous ne tomberez plus jamais dans le piège. C’est exactement ce que produit la préparation Prepaya GMAT : la construction de réflexes de reconnaissance qui font la différence entre 600 et 700.

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Article extrait de notre série « Pièges Quant GMAT — méthode Prepaya ». Voir aussi : Les 5 pièges assassins en Quant GMAT.